Здравствуйте. Ваш сын гражданин Украины, предполагаю, что его мать тоже. Боюсь, что в этом случае будет действовать законодательство Украины. Согласно ч. 3 ст. 128 СК Украины иск о признании отцовства может быть подан матерью ребенка, тем лицом, которое считает себя отцом ребенка. Это касается судебного порядка. Внесение изменений в запись акта гражданского состояния о рождении  на основании заявления матери, не состоящей в браке с отцом ребёнка, о внесении в запись акта о рождении сведений об отце ребёнка либо об их изменении или исключении  регламентируется статьями  17, 69, 71-73 Федерального закона от 15.11.1997 № 143-ФЗ «Об актах гражданского состояния». При государственной регистрации рождения ребёнка в случае, если мать не состоит в браке с отцом ребёнка и отцовство в отношении ребёнка не установлено, имя ребёнка записывается по желанию матери, отчество - по имени лица, указанного в записи акта о рождении в качестве отца ребёнка, фамилия ребёнка – по фамилии матери. В случае  если по желанию матери, не состоящей в браке с отцом ребёнка, сведения об отце ребёнка не вносятся в запись о рождении, отчество ребёнка записывается по указанию матери. До достижения ребёнком  совершеннолетия мать вправе обращаться в орган ЗАГС  с заявлением о внесении в запись акта о рождении сведений об отце ребёнка либо об их изменении или исключении. Это возможно только в случае, если отцовство в отношении конкретного лица не установлено. P.S. Это все на основании законодательных актов Украины.