Отец ребенка может записан со слов матери. Если ваш сожитель признает ребенка, имеет право дать ребенку свою фамилию, для этого вам вдвоем нужно обратиться в органы ЗАГС. 

Здравствуйте. Нет, свидетельство о расторжении брака Вы получите спустя месяц после подачи заявления о расторжении брака (ч.3 ст.19 СК РФ) Никаких исключений закон не содержит из этого правила, в том числе и беременность. Согласно ч.2 ст.48 СК РФ отцом ребенка будет признан Ваш супруг, с которым Вы состоите в браке. Соответственно, хотя он и не является биологическим отцом ребенка, но в органах ЗАГСа и свидетельстве о рождении ребенка будет записан в качестве отца ребенка. Это можно оспорить только в судебном порядке (по заявлению Вашего супруга или биологического отца ребенка) в порядке, установленном ст.52 СК РФ. 

Вам нужно обратиться в Администрацию для предоставления вам материальной помощи в покупке жилья. Список документов выдает Администрация, либо он вывешен для общего пользования

Если вы сомневаетесь в дееспособности собственника, вы имеете право попросить такую справку. Обычно это редко бывает. Деньги за квартиру вы будете передавать согласно условиям договора купли-продажи. Не могу посоветовать, не зная сделки. Можете воспользоваться банковской ячейкой. Предварительно нужно проконсультироваться в банке, в котором будете арендовать ячейку. 

Закажите дубликат Свидетельства о смерти. Вам нужно нужно взять справку с места учебы, с места жительства, где должен быть указан отец, свидетельство о рождении ребенка, свидетельство смерти отца, СНИЛС, трудовую книжку отца (если есть) , обратиться в пенсионный фонд. Поскольку документы вам не дают, проконсультируйтесь в ПФ.