Добрый день! Из Вашего вопроса следует, что квартира является кооперативной и пай за нее выплачен целиком, это означает, что она уже находится в собственности. Так как квартира приобреталась вами с супругой во время зарегистрированного брака, то она подлежит разделу между вами обоими в равных долях. В Вашей ситуации правоустанавливающим документом будет являться не свидетельство о регистрации права собственности, а справка, выданная кооперативом, указывающая, что пай был полностью выплачен, и при этом не имеет значения, кто из супругов приобретал эту недвижимость. Если развод является единственным выходом, то Вы вполне можете подать и на раздел имущества, во всяком случае, имеете на это полное право.