Добрый день, Полина Сергеевна! Прежде всего прописка не подразумевает права на жилье, и не порождает его. Право собственности на жилье подтверждается соответствующим документом – свидетельством о праве собственности, и, опять-таки, не подразумевает обязательной регистрации владельца на данной жилплощади. Прописка представляет собой официальную регистрацию гражданина по определенному адресу, и может быть временной или постоянной. Кстати, именно временную прописку, она еще может называться регистрацией по месту пребывания, я Вам и советую сделать. В Вашей ситуации она представляется оптимальным вариантом, т.к. она заключается на обусловленный срок, по истечении которого автоматически прекращается. Если Вы выберете этот вариант, то по наступлении обозначенной в регистрации даты, гражданская жена Вашего сына и ее ребенок перестанут считаться прописанными в Вашей квартире, и, при этом, не будет необходимости оформлять документы и судиться, как это бывает при выписке с постоянной регистрации, да еще при возникновении разногласий. Потому что, как это бывает, обстоятельства могут сложиться так, что, оформив постоянную прописку, собственники потом вынуждены обращаться в суд, чтобы выписать жильцов.

По поводу размера жилплощади можете проконсультироваться в органах опеки – возможны ли проблемы с получением разрешения от них при выписке ребенка на меньшую жилплощадь. Полагаю, что, если прописка будет временной, а новое жилье более комфортабельным, пусть и несколько меньшим, то вряд ли они будут возражать.