Добрый день. В вашем случае установить отцовство можно серез суд. Для этого подготовьте 1) исковое заявление, 2) копию свидетельства о рождении малыша, 3) доказательства родства отца и ребенка (в том числе подойдут свидетельские показания о том, что вы и мужчина состояли в близких отношениях), 4) квитанция об оплате госпошлины. С пакетом документов обратитесь в районный суд по месту жительства ответчика или своему (на основании ст. ст. 28, 29 ГПК РФ). 

Рекомендуем предварительно побеседовать с юристом на предмет доказательной базы. Чем убедительнее будут ваши аргументы в суде, тем больше у вас шансов быстрее установить отцовство и, согласно нормам семейного законодательства, потребовать уплаты алиментов.