Доброе время суток. Могут. Взыскание обращается на имущество, которое имеется у должника не на момент возникновения задолженности, а на момент исполнения судебного (или иного) акта. Поэтому все, что у Вас имеется, независимо от того, откуда имущество взялось, может быть арестовано, реализовано приставами. За исключением имущества, на которое призванную не может быть обращено взыскание (жильё, имущество, необходимое для осуществления трудовой деятельности и тд).