Первоначально К. представляли собой вынужденные ограничения притязаний католической церкви, позднее стали являться для папского престола средством восстановления своих прежних прав. Из средневековых К. известен вормский или каликстинский, заключенный 23.09.1122 г. между Каликстом II и императором Генрихом V для урегулирования спора об инвеституре.
Термин «К.» встречается, однако, лишь со времени констанцского собора, вынудившего папу Мартина V заключить К. с немцами и французами (2.05.1418 г.), а 12.07.1418 г. - с англичанами. В XIV и XV вв. папам удалось в политической борьбе с Германией выговорить себе значительные выгоды. Когда папа Иоанн XXII наложил интердикт на Германию, отлучил Людовика баварского от церкви и объявил, что курфюрстские выборы требуют папского утверждения, на съезде курфюрстов в Рензе в 1338 г. было установлено, что немецкий король получает свои права исключительно в силу своего избрания курфюрстами. Поэтому интересы пап и императоров сблизились, и при Фридрихе III был заключен с папой Евгением IV ашаффенбургский или венский К. (1449 г.), посредством которого папа получал существенные юридические права в отношении Германии. За папой было признано право собирать подати, требовать получения определенных сумм, назначать духовных лиц и т.п.
Французский король Франциск I и папа Лев X 18.08.1516 г. заключили болонский К.; папа, взамен восстановления в его пользу поборов, отмененных в 1438 г., уступал королю право назначения лиц на все высшие церковные должности во Франции. В течение XIX в. все К. имели характер реставрации. Наполеон Бонапарт, будучи первым консулом, заключил 15.07.1801 г. с папой Пием VII К., который, вступив в силу в апреле 1802 г., завершил период революционных гонений в отношении религии. Духовные лица должны были получать от правительства содержание, церкви, кроме уже отчужденных, возвращались епископам. Первому консулу К. предоставлял право назначать архиепископов и епископов, после чего папа должен был давать им каноническое утверждение. Епископы получали право назначать (с утверждения правительством) священников. Все духовные лица обязывались перед вступлением в должность приносить присягу и молиться в церкви за республику и консулов.
Известны и др. К. - 1817 г. с Баварией; 1847 г. с Россией; 1953 г. с Испанией и др.